DĐƯỜNG TRUNG BÌNH

  -  

Có rất nhiều đường đặc trưng trong tam giác với các dạng bài xích tập liên quan cũng tương đối đa dạng. trong số những phần kim chỉ nan khôn xiết đặc trưng yêu cầu kể đến là chăm đề mặt đường trung bình của tam giác. Mời các bạn cùng quan sát và theo dõi bài viết dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường vừa phải của tam giác được phát âm là đoạn trực tiếp nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ có được tía đường vừa phải. Đường vừa đủ tạo thành các cặp cạnh có phần trăm cùng nhau với tuy nhiên tuy nhiên với cạnh còn lại. Trong trường hợp giả dụ là tam giác quan trọng nhỏng tam giác phần lớn tuyệt tam giác cân, thì con đường mức độ vừa phải có thể bởi nửa cạnh thứ 3.

Mới nhất:

II. Tính chất đường vừa phải tam giác

*

Cho tam giác ABC, mang lại M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được Điện thoại tư vấn là mặt đường vừa phải của tam giác ABC. Tính hóa học của đường MN nhỏng sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Các định lý

Định lý 1: Đường trực tiếp đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy vậy tuy nhiên cùng với cạnh sản phẩm hai thì vẫn trải qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy nhiên song cùng với cạnh BC với cắt cạnh AC trên điểm N.


Bạn đang xem: Dđường trung bình


Xem thêm: Hướng Dẫn Mua Coin Trên Binance Dành Cho Người, Cách Để Mua Bitcoin: Hướng Dẫn Nhanh Của Binance


Xem thêm: Poa Là Gì ? Tìm Hiểu Từ A Proof Of Assignment (Poa) Là Gì


Chứng minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia tuy vậy tuy vậy với AC, cắt BC tại F. Tứ đọng giác MNCF là hình thang vày tất cả hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF tất cả nhị lân cận tuy nhiên song nhau đề xuất nhì lân cận kia cân nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét nhì tam giác BMF và MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(nhì góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ bỏ đó suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) và (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh máy bố với lâu năm bởi nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ nhiều năm bởi MN. Nhận thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Hai góc này ở vị trí so le trong lại đều bằng nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) Mặt không giống vị nhị tam giác này bằng nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ đọng giác BMFC gồm nhì cạnh đối BM cùng FC vừa song tuy nhiên, vừa đều nhau yêu cầu BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt không giống,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(đặc thù hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với phần đa triết lý bổ ích bên trên mong muốn các bạn đang đọc được phương pháp giải bài tập về dạng này.Nếu còn vướng mắc xin vui mắt giữ lại dưới mục comment. Chúc chúng ta lấy điểm cao!